摘要將模塊化多電平變換器（MMC）作為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)（BESS）的并網(wǎng)變換器，可在實(shí)現(xiàn)高壓并網(wǎng)的同時(shí)兼具控制的靈活性。針對(duì)電池儲(chǔ)能型模塊化多電平變換（B-MMC）系統(tǒng)，提出一種可有效減小計(jì)算量的混合型模型預(yù)測(cè)控制（H-MPC）方法

摘要

將模塊化多電平變換器（MMC）作為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)（BESS）的并網(wǎng)變換器，可在實(shí)現(xiàn)高壓并網(wǎng)的同時(shí)兼具控制的靈活性。針對(duì)電池儲(chǔ)能型模塊化多電平變換（B-MMC）系統(tǒng)，提出一種可有效減小計(jì)算量的混合型模型預(yù)測(cè)控制（H-MPC）方法。該H-MPC方法由PI控制和MPC組成。其中，PI控制部分用于求取滿足交流電流輸出和環(huán)流控制要求的子模塊接入個(gè)數(shù)；MPC則負(fù)責(zé)共模電壓（CMV）抑制，對(duì)子模塊接入個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。結(jié)合子模塊接入個(gè)數(shù)與電池組荷電狀態(tài)（SOC）的排序結(jié)果，即可產(chǎn)生具體開關(guān)信號(hào)。針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合，PI控制部分和MPC的控制目標(biāo)選取要更為靈活。以環(huán)流控制為例，對(duì)其包含于MPC部分的情況進(jìn)行簡要分析。最后通過Matlab/Simulink仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的正確性與有效性。

引言

新能源的大范圍應(yīng)用能夠有效降低人們對(duì)石油能源的需求，并且其具有可再生能力強(qiáng)、排放污染小等優(yōu)勢(shì)，對(duì)緩解能源危機(jī)和環(huán)境惡化有著重要意義[1]。由于新能源發(fā)電具有間歇性和不確定性等特點(diǎn)，在并網(wǎng)過程中通常要與儲(chǔ)能裝置相結(jié)合。儲(chǔ)能裝置能夠進(jìn)行快速的功率吸收、釋放，有效減小新能源輸出波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的沖擊，實(shí)現(xiàn)新能源的友好接入和協(xié)調(diào)控制[2]，其中電池儲(chǔ)能在大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)中占據(jù)著重要地位。

傳統(tǒng)儲(chǔ)能并網(wǎng)系統(tǒng)需要將電池組進(jìn)行串、并聯(lián)，經(jīng)過前級(jí)DC-DC 變換器升壓后通過后級(jí)逆變電路實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)。對(duì)于電池組而言，若要對(duì)其進(jìn)行充、放電狀態(tài)監(jiān)測(cè)則需要添加額外的電池能量管理系統(tǒng)，生產(chǎn)成本也會(huì)相應(yīng)提高；對(duì)于電力電子變換器而言，開關(guān)器件所需承受的電壓等級(jí)較高，系統(tǒng)工作的安全性會(huì)受到嚴(yán)重影響。若將電池儲(chǔ)能系統(tǒng)（BatteryEnergy Storage System, BESS）與模塊化多電平變換器（Modular Multilevel Converter, MMC）相結(jié)合，則能夠?qū)崿F(xiàn)儲(chǔ)能單元的分散接入，并適合接入高壓電網(wǎng)，提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率和可靠性[3]。

目前關(guān)于模塊化多電平變換器電池儲(chǔ)能（Batteryintegrated Modular Multilevel Converter, B-MMC）系統(tǒng)的研究仍然相對(duì)較少。文獻(xiàn)[4]通過調(diào)節(jié)各個(gè)子模塊的調(diào)制深度，實(shí)現(xiàn)了電池組間荷電狀態(tài)（State OfCharge, SOC）的均衡一致。文獻(xiàn)[5]則從理論上分析了不同環(huán)流分量對(duì)電池組SOC 均衡的影響。文獻(xiàn)[6]中，該結(jié)構(gòu)被應(yīng)用于電動(dòng)汽車領(lǐng)域，并分別對(duì)交、直流充電和正常行駛?cè)N不同工作狀態(tài)進(jìn)行了相關(guān)分析。針對(duì)B-MMC 結(jié)構(gòu)的控制，目前仍以經(jīng)典PI控制器為主。

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）方法因其在處理非線性系統(tǒng)復(fù)雜約束型問題時(shí)展現(xiàn)出的卓越優(yōu)勢(shì)，正逐步被推廣于電力電子控制領(lǐng)域[7]。文獻(xiàn)[8]中介紹了一種適用于MMC 結(jié)構(gòu)的有限控制集模型預(yù)測(cè)控制（Finite Control Set-ModelPredictive Control, FCS-MPC）方法。該方法結(jié)構(gòu)簡單，價(jià)值函數(shù)能夠同時(shí)涵蓋多個(gè)控制目標(biāo)，但當(dāng)子模塊數(shù)目較多時(shí)，數(shù)據(jù)計(jì)算量的增長較為嚴(yán)重。文獻(xiàn)[9]則將整體價(jià)值函數(shù)的求解過程分解為多個(gè)子目標(biāo)函數(shù)逐級(jí)尋優(yōu)的形式，該控制方法中并未涉及權(quán)重系數(shù)的選取，降低了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。文獻(xiàn)[10]則將排序均壓策略與分組思想相結(jié)合，衍生出一種適用于MMC 工程應(yīng)用的優(yōu)化MPC 策略，該方法并不會(huì)隨子模塊數(shù)目的增多明顯加重處理器運(yùn)算負(fù)擔(dān)。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文提出一種適用于B-MMC結(jié)構(gòu)的混合型模型預(yù)測(cè)控制（Hybrid-Model PredictiveControl, H-MPC）方法。H-MPC 方式可分為PI 控制和MPC 兩大部分。其中PI 控制部分主要用于實(shí)現(xiàn)交流輸出電流跟蹤等邏輯較為簡單的部分，而MPC部分則用于處理共模電壓抑制等復(fù)雜邏輯部分。相比于傳統(tǒng)PI 控制方式，H-MPC 有效減少了PI 控制器的數(shù)量，降低了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)復(fù)雜度；而相對(duì)于常規(guī)MPC 方式，H-MPC 則減少了每個(gè)采樣周期內(nèi)需要考慮的開關(guān)狀態(tài)數(shù)量，進(jìn)而降低了運(yùn)算需求。本文詳細(xì)分析了B-MMC 系統(tǒng)的運(yùn)行特點(diǎn)、MMC的傳統(tǒng)MPC 方法， 并在此基礎(chǔ)上提出了一種H-MPC 方案，實(shí)現(xiàn)了交流輸出電流跟蹤、環(huán)流控制、電池組SOC 均衡和共模電壓抑制的控制目標(biāo)。本文最后通過Matlab 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的正確性與有效性。

1 B-MMC 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1a 為B-MMC 主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

每相包含上、下兩組橋臂，每組橋臂均由N 個(gè)電池子模塊和1 個(gè)電抗器 Larm串聯(lián)組成；upx和 unx分別為 x 相（x=A, B,C）上、下橋臂輸出電壓；ipx、inx 和icirx 分別為x 相上、下橋臂電流和環(huán)流；ux 和ix 分別為x 相交流側(cè)電網(wǎng)電壓和交流輸出電流；Lc 為輸出濾波電感。電池子模塊結(jié)構(gòu)如圖1b 所示，每個(gè)電池子模塊中均包含1 個(gè)半橋電路、1 根熔體及其與并聯(lián)的濾波電容和電池組。通過控制開關(guān)管的通斷，可實(shí)現(xiàn)子模塊的投入、切除和閉鎖。

以A 相為例，交流輸出電流、相間環(huán)流和橋臂電流間的關(guān)系可表示為

（1）式中，IA 為A 相輸出電流幅值；φ 為功率因數(shù)角。在B-MMC 系統(tǒng)中，由于不同電池組間存在特性差異，環(huán)流中會(huì)存在直流和基頻分量為

（2）式中，IcirA_dc, IcirA_50Hz 和IcirA_100Hz 分別為A 相直流環(huán)流、基波環(huán)流和二倍頻環(huán)流的幅值；τ、θ 分別為基頻環(huán)流和二倍頻環(huán)流的初始相位。以A 相為例，上橋臂子模塊的等效開關(guān)函數(shù)為MAup,i=(−mpAisin(ωt)+1)/2；相應(yīng)地，下橋臂子模塊的等效開關(guān)函數(shù)為MAdn,i=(mnAisin(ωt)+1)/2。其中，mpAi 和mnAi 分別為對(duì)應(yīng)子模塊上、下橋臂的調(diào)制深度。進(jìn)而可得到單個(gè)子模塊的輸出電壓分別為

(3)式中，Vbat_pAi 和Vbat_nAi 分別為A 相上、下橋臂中第i 個(gè)子模塊的電池組開路電壓，i=1, 2,…, N。

結(jié)合式（1）～式（3），可得單個(gè)子模塊的輸出上、下橋臂有功功率分別為

由式（4）可知，通過調(diào)節(jié)環(huán)流中的直流、基頻成分和子模塊調(diào)制深度均能夠有效調(diào)節(jié)各子模塊的輸出有功功率，進(jìn)而改變電池組的SOC，實(shí)現(xiàn)SOC均衡。

根據(jù)圖1a 可列寫B(tài)-MMC系統(tǒng)電壓動(dòng)態(tài)方程為

對(duì)式（5）、式（6）進(jìn)行加減運(yùn)算，可得

式中，(unx−upx)/2 為B-MMC 系統(tǒng)x 相交流側(cè)輸出等效電動(dòng)勢(shì)。由式（7）、式（8）可知，輸出電流取決于上、下橋臂的電壓差，而相間環(huán)流則受到上、下橋臂電壓和的影響。

2) 傳統(tǒng)MPC 在MMC 中的應(yīng)用

在MMC 中，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，需要同時(shí)對(duì)子模塊電容電壓、內(nèi)部環(huán)流和交流輸出電流進(jìn)行有效調(diào)控。在穩(wěn)定運(yùn)行基礎(chǔ)上，還可通過在價(jià)值函數(shù)中疊加其他子目標(biāo)函數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)控制，包括開關(guān)頻率優(yōu)化、共模電壓抑制和電流脈動(dòng)削減等[11]。本文MPC 的控制目標(biāo)包含以下四點(diǎn)：①交流輸出電流跟蹤；②相間環(huán)流控制；③子模塊電壓均衡；④共模電壓抑制。

2.1 MMC 模型離散化處理

假定系統(tǒng)采樣周期為Ts，對(duì)式（7）、式（8）采用前饋歐拉公式進(jìn)行離散化處理，可得t+1 時(shí)刻的交流輸出電流、環(huán)流預(yù)測(cè)值分別為

(9）式中，K1=2Ts/(Larm+2Lc)；K2=Ts/2Larm； upx(t+1)和unx(t+1)分別為x 相上、下橋臂t+1 時(shí)刻的輸出電壓預(yù)測(cè)值；ux(t+1)為電網(wǎng)電壓預(yù)測(cè)值，當(dāng)采樣周期足夠短時(shí)，可近似認(rèn)為ux(t+1)=ux(t)；ix(t+1)、ix(t)分別為交流側(cè)輸出電流在t+1 時(shí)刻預(yù)測(cè)值和t 時(shí)刻的采樣值。

對(duì)于子模塊電容電壓，可列寫動(dòng)態(tài)方程為

（10)式中，m=p, n；i=1～N；VC_xmi 為x 相上、下橋臂中第i 個(gè)子模塊的電容電壓值；Smxi 為對(duì)應(yīng)子模塊的開關(guān)函數(shù)，其定義為

同樣，對(duì)式（10）進(jìn)行離散化處理，可得t+1時(shí)刻的電容電壓預(yù)測(cè)值為

電壓源型PWM 變換器會(huì)產(chǎn)生高頻共模電壓。多電平拓?fù)潆m然可以降低其幅值，但由于直流母線電壓等級(jí)較高，在電平數(shù)拓展有限情況下，仍存在較高的共模電壓。共模電壓的存在會(huì)縮短電機(jī)的使用壽命[12]、加速電池老化[13]，需要對(duì)其加以抑制。

根據(jù)共模電壓定義，可得到t+1 時(shí)刻的共模電壓表達(dá)式為

2.2 整體價(jià)值函數(shù)的確定

基于上述分析，可得到傳統(tǒng)MPC 方式下的整體價(jià)值函數(shù)為

（14）式中， 1λ 、2λ 、3λ 和4λ 分別為子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，其選取準(zhǔn)則可參考文獻(xiàn)。式（14）中的第1 項(xiàng)為交流輸出電流跟蹤誤差，其參考值irefx(t+1)可由功率控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生；式（14）中的第2 項(xiàng)為環(huán)流控制部分，該部分的控制目的是盡可能減小環(huán)流中的交流成分；式（14）中的第3 項(xiàng)與子模塊電容電壓平衡相關(guān)，在N+1 調(diào)制方式下，Vrefc(t+1)=Vdc/N；式（14）中的第4 項(xiàng)用于抑制變換器產(chǎn)生的共模電壓，其參考值urefcom(t+1)的選取與輸出電平數(shù)目有關(guān)。

3 B-MMC 的H-MPC 原理

文獻(xiàn)對(duì)B-MMC 系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，并采用PI 控制器實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，大量PI 控制器的引入對(duì)控制參數(shù)調(diào)整提出了更高的要求。MPC 方式能夠消除變流器帶來的非線性影響，有效解決控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜、系統(tǒng)超調(diào)等問題。然而，MPC 方法應(yīng)用于MMC 系統(tǒng)中的最大難題在于龐大的計(jì)算量。而計(jì)算量又主要體現(xiàn)在每個(gè)采樣周期內(nèi)需要考慮的開關(guān)組合狀態(tài)數(shù)目上。為此，本文提出一種較少計(jì)算量的H-MPC 方法，該方法主要分為PI 控制和MPC 兩大部分。

3.1 PI 控制部分

3.1.1 B-MMC 系統(tǒng)下的交流輸出電流跟蹤

與傳統(tǒng)MMC 系統(tǒng)下的交流輸出電流跟蹤過程類似，式（9）中所對(duì)應(yīng)的輸出電流預(yù)測(cè)方程同樣適用于B-MMC 系統(tǒng)。由式（7）可知，在MMC 系統(tǒng)中，通過控制橋臂電壓差即可實(shí)現(xiàn)交流輸出電流的有效跟蹤。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，t+1 時(shí)刻的交流輸出電流預(yù)測(cè)值ix(t+1)應(yīng)能很好地跟蹤其參考值irefx(t+1)。因此，用irefx(t+1)代替ix(t+1)，并將其代入式（9），即可獲得t+1 時(shí)刻的橋臂電壓差值為

在B-MMC 系統(tǒng)中，由于電池組輸出電壓間存在差異，會(huì)在交流輸出側(cè)引入直流分量[4]，影響儲(chǔ)能系統(tǒng)的并網(wǎng)質(zhì)量。傳統(tǒng)PI 控制方式下需要對(duì)交流輸出側(cè)電流提供額外控制，增大了系統(tǒng)的控制復(fù)雜度。在H-MPC 中，irefx(t+1)可由系統(tǒng)的輸出功率和電網(wǎng)電壓計(jì)算獲得，從而避免了直流分量的影響。

3.1.2 B-MMC 系統(tǒng)下的環(huán)流控制

在B-MMC 系統(tǒng)中，每個(gè)子模塊的電壓支撐不再來自于直流側(cè)的電源，其內(nèi)部環(huán)流特性也發(fā)生了相應(yīng)變化，環(huán)流分量的控制與電池組SOC 均衡存在著密切聯(lián)系[5]。為了便于說明，與SOC 相關(guān)的變量表示為

式中，SOCpx和SOCnx分別為 x 相上、下橋臂的 SOC平均值；SOCpxi 和SOCnxi 分別為x 相上、下橋臂第i 個(gè)電池組的SOC 值；SOCx 為x 相的SOC 平均值；SOC 為所有電池組SOC 的平均值。B-MMC 系統(tǒng)的環(huán)流參考值獲取方式如圖2 所示。通過環(huán)流控制，能夠?qū)崿F(xiàn)電池組SOC 在相間及橋臂間的有效均衡。

與交流輸出電流處理情況類似，式（9）中，t+1時(shí)刻的環(huán)流預(yù)測(cè)值icirx(t+1)也可由irefcirx(t+1)代替，進(jìn)而獲得t+1 時(shí)刻的橋臂電壓和為

實(shí)際上，環(huán)流控制功能也可在MPC 部分實(shí)現(xiàn)，該實(shí)現(xiàn)方式將在第3.2 節(jié)中加以介紹。

聯(lián)立式（15）與式（20）即可求得t+1 時(shí)刻x相上、下橋臂的電壓預(yù)測(cè)值。由于電池組電壓短時(shí)間內(nèi)相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)橋臂電壓確定時(shí)，各橋臂中接入的子模塊個(gè)數(shù)也基本確定。

3.2 MPC

傳統(tǒng)PI 控制方式下，為了減小系統(tǒng)產(chǎn)生的共模電壓，通常需要采用空間矢量調(diào)制方式。當(dāng)開關(guān)狀態(tài)數(shù)目較多時(shí)，矢量選取過程將會(huì)比較復(fù)雜，而對(duì)于FCS-MPC 方式，較為龐大的計(jì)算量仍然是主要制約因素。

在H-MPC 方式下，僅考慮PI 控制部分時(shí)，各橋臂t+1 時(shí)刻接入子模塊個(gè)數(shù)分別為npx(t+1)和nnx(t+1)。為了實(shí)現(xiàn)MPC 對(duì)共模電壓的抑制作用，可在一定程度上放寬PI 控制部分的實(shí)現(xiàn)精度，即調(diào)整PI 控制部分的子模塊接入個(gè)數(shù)，即

式中， *npx (t+1)、 *nnx (t+1)分別為考慮共模電壓抑制作用后的上、下橋臂子模塊接入個(gè)數(shù)；max{ *npx (t+1)，* }nnx (t +1) ≤N；min{ *npx (t+1)， } *nnx (t +1) ≥0，且k為整數(shù)。

該情況下MPC 的價(jià)值函數(shù)為

從數(shù)學(xué)角度而言，該調(diào)整方式類似于目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的尋優(yōu)過程，僅考慮PI 控制部分時(shí)，各橋臂t+1 時(shí)刻的電壓方程為

式中，a1、a2、b1、b2、c1、c2 均為常數(shù)?？紤]到共模電壓抑制，需為其添加額外限定條件。以奇電平變換器為例，其限定條件為

式中， *upx (t+1)和 *unx (t+1)分別為考慮共模電壓抑制后的橋臂電壓預(yù)測(cè)值。假定調(diào)整后的橋臂電壓方程變?yōu)?/p>

式中，γ 1、γ 2、γ 3、γ 4、γ 5、γ 6均為控制變量。為了將共模電壓抑制對(duì)系統(tǒng)其他性能指標(biāo)的影響降到最低，可構(gòu)建線性約束條件下的目標(biāo)函數(shù)為

對(duì)式（26）進(jìn)行求解，即可得到考慮共模電壓抑制影響后的橋臂電壓預(yù)測(cè)值。

在實(shí)際應(yīng)用中，MPC 的目標(biāo)選取更為靈活，并不僅僅局限于共模電壓抑制。如3.1 節(jié)所述，當(dāng)將環(huán)流控制也作為MPC 的一部分時(shí)，PI 控制部分子模塊接入個(gè)數(shù)的計(jì)算方式將會(huì)發(fā)生一些改變。在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，任意時(shí)刻橋臂整體電壓值應(yīng)保持基本不變，即

聯(lián)立式（15）與式（27），即可求得該情況下PI 控制部分輸出的橋臂子模塊接入個(gè)數(shù)。由式（9）可知，在上、下橋臂電壓參考中增加或減少相同大小的電壓值對(duì)t+1 時(shí)刻的交流輸出電流預(yù)測(cè)值并不會(huì)產(chǎn)生影響。因此，當(dāng)MPC 同時(shí)包含環(huán)流控制和共模電壓抑制兩個(gè)控制目標(biāo)時(shí)，t+1 時(shí)刻接入子模塊個(gè)數(shù)調(diào)整為

式中，max { nˆpx (t+1), nˆnx (t +1)} ≤N, min { nˆpx (t+1),nˆnx (t +1)}≥0 且 m 為整數(shù)。該情況下，MPC 部分的價(jià)值函數(shù)變?yōu)?/p>

式中，λcir 和λcmv分別為子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。需要注意的是，共模電壓控制和環(huán)流控制均會(huì)對(duì)子模塊接入個(gè)數(shù)產(chǎn)生影響，且兩者間存在相互制約。子模塊個(gè)數(shù)越少，影響越嚴(yán)重。因此，當(dāng)子模塊數(shù)目較少時(shí)，應(yīng)盡可能減少M(fèi)PC 控制部分的控制目標(biāo)數(shù)量，避免對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行造成不良影響。

3.3 B-MMC 系統(tǒng)的SOC 均衡

在PI 控制和MPC 的共同作用下，各橋臂中子模塊接入個(gè)數(shù)已經(jīng)確定。在H-MPC 中，單體電池組間的SOC 均衡依靠排序方式實(shí)現(xiàn)，其具體步驟為：

（1）判斷橋臂電流方向。

（2）根據(jù)橋臂電流方向?qū)Ω鳂虮壑须姵亟M進(jìn)行排序。充電狀態(tài)下，根據(jù)電池組SOC 進(jìn)行升序排列，保證SOC 較小的電池組能夠更多的接入系統(tǒng)中進(jìn)行充電；放電狀態(tài)下，則進(jìn)行降序排列，使得SOC較高的電池組能盡可能多地放電。

關(guān)于SOC 的估算可采用庫倫計(jì)數(shù)法[16]、安培-時(shí)間積分法[17]等。排序算法在一定程度上對(duì)處理器提出了更高的存儲(chǔ)與運(yùn)算要求，但由于SOC 變化速率較慢，排序結(jié)果可在較長時(shí)間內(nèi)保持不變。結(jié)合橋臂子模塊接入個(gè)數(shù)和SOC 排序結(jié)果，即可確定各個(gè)子模塊的具體開關(guān)動(dòng)作。H-MPC 方法的控制框圖如圖3 所示，其中Uave 為電池組平均電壓值。

3.4 不同MPC 方式的計(jì)算量對(duì)比

在MPC 方式中，單位采樣周期內(nèi)需要預(yù)測(cè)的開關(guān)狀態(tài)數(shù)量占據(jù)了系統(tǒng)運(yùn)算量的絕大部分。表1為七電平情況下（采用N +1 調(diào)制方式），不同MPC方式下開關(guān)狀態(tài)預(yù)測(cè)數(shù)量的對(duì)比。其中每個(gè)橋臂的分組個(gè)數(shù)為3[10]；環(huán)流控制和共模電壓抑制對(duì)子模塊接入個(gè)數(shù)的調(diào)整能力均設(shè)為1[9]。有效降低系統(tǒng)計(jì)算量。當(dāng)子模塊數(shù)目較多時(shí)，H-MPC的優(yōu)勢(shì)將會(huì)變得更為明顯。

4 仿真

為了證明本文提出的H-MPC 方法的正確性和有效性，在Matlab/Simulink 中搭建了五電平B-MMC系統(tǒng)的仿真模型。仿真參數(shù)見表2。各電池組初始SOC 值分布在60%附近，最大差異為1.5%。在仿真過程中，MPC 僅負(fù)責(zé)共模電壓抑制，PI 控制部分包括交流輸出電流跟蹤和環(huán)流控制。

4.1 僅采用PI 控制的仿真結(jié)果

圖4a、圖4b 分別為H-MPC 僅采用PI 控制時(shí)的交流輸出電流及電網(wǎng)電壓波形，兩者相位關(guān)系一致，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)并網(wǎng)；圖4c 為交流輸出電流的頻譜分析圖；輸出電流直流分量如圖4d 所示。

該直流分量已被抑制為0。t=4s 時(shí)，有功功率參考值由16.5kW 跳變至33kW。H-MPC 方法下交流電流穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差小，暫態(tài)響應(yīng)速度快（約0.000 5s）電池組SOC 均衡特性如圖4e 所示，在大約t=12s

時(shí)，電池組間的SOC 達(dá)到均衡一致。

4.2 同時(shí)采用PI 控制和MPC 的仿真結(jié)果

MPC 部分對(duì)共模電壓的抑制效果如圖5 所示。

對(duì)比圖5a、圖5b，共模電壓明顯減小，但其幅值并未下降為0。這是由于本文中對(duì)共模電壓抑制設(shè)定的k∈{−1, 0, 1}。適當(dāng)增大k 的取值范圍能夠進(jìn)一步降低系統(tǒng)共模電壓，但整體運(yùn)算量會(huì)有所增加，交流電流跟蹤和電池組SOC 均衡效果也會(huì)受到影響[18]。

H-MPC 同時(shí)采用PI 控制和MPC 時(shí)的交流輸出電流如圖6a 所示。對(duì)比圖6b 和圖4c，可知共模電壓抑制已經(jīng)在一定程度上對(duì)交流輸出電流產(chǎn)生了負(fù)面影響，但仍能滿足國家并網(wǎng)電能質(zhì)量要求。圖6c為考慮共模電壓抑制作用下的交流輸出電流直流分量，其值基本為0。相應(yīng)地SOC 均衡曲線如圖6d所示，其均衡時(shí)間也被延后至大約14s。

5 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的H-MPC 方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了如圖7 所示的三電平B-MMC 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)見表3。由于子模塊數(shù)目較少，實(shí)驗(yàn)中PI 控制部分僅負(fù)責(zé)交流輸出電流跟蹤，MPC只包含環(huán)流控制。

圖8a 為僅考慮PI 控制部分的A 相電流波形。從中可以看出A 相環(huán)流未得到有效控制，諧波成分復(fù)雜。但A 相輸出電流諧波特性良好，符合并網(wǎng)要求。對(duì)應(yīng)電池組SOC 曲線如圖8b 所示，由于未對(duì)相間環(huán)流進(jìn)行有效控制，電池組放電不均勻，最終導(dǎo)致SOC 發(fā)散。圖9a 為同時(shí)考慮PI 控制部分和MPC 的A 相電流波形圖。對(duì)比圖9a 和圖8a，環(huán)流得到有效控制，基本只包含直流分量。該直流分量產(chǎn)生的原因